Стоит сразу упомянуть, что эта "задача" представляет собой медиавирус и математического решения не имеет из-за недостаточности условий.
Умозрительное решение таково: самолёт движется вперёд под действием силы тяги, которая создаётся двигателями, кроме того, на него действуют сила тяжести и подъёмная сила. Для взлёта нужна подъёмная сила, превышающая силу тяжести, а для того, чтоб подъёмная сила возникла, самолёт должен двигаться вперёд относительно земли (и земной атмосферы).
Здесь многих сбивает с толку этот самый транспортёр, который движется обратно колёсам. Но на что влияет эта лента? Возьмите, например, компакт-диск и насадите его на карандаш. Теперь, держась за карандаш (не вращая его), поставьте диск ребром на стол и начинайте двигаться вперёд. Вы можете идти вперёд? А теперь представьте, что вместо стола у вас транспортёр, который движется в сторону, обратную вашему движению. Можете попросить друга положить на стол лист ватмана и двигать его в противоположную вашему движению сторону с любой скоростью. Вы всё ещё можете идти вперёд? Думаю, да, верно же? А на что же повлияло движение "транспортёра"? Только на скорость вращения нашего компакт диска. Таким образом, самолёт на движущейся полосе начнёт разгон и взлетит как ни в чём ни бывало, только его колёса будут крутиться с другой скоростью.
Кстати, в английском варианте задачи вообще нет слов про вращение колёс, что делает ответ ещё более очевидным:
A plane is standing on runway that can move (some sort of band conveyer). The plane moves in one direction, while the conveyer moves in the opposite direction. This conveyer has a control system that tracks the plane speed and tunes the speed of the conveyer to be exactly the same (but in opposite direction). The question is: Will the plane take off or not? Will it be able to run up and take off?
Ну и натурный эксперимент от "Разрушителей легенд".
http://www.youtube.com/watch?v=YORCk1BN7QY Вы, конечно, скажете, что в эксперименте наверняка не соблюдено условие равных скоростей, но дело в том, что нет такой скорости транспортёра, которая помешала бы самолёту взлететь. Всё, на что влияет скорость конвеера, это скорость вращения колёс самолёта.
Спасибо за внимание.